Татьяна Анатольевна Догилева родилась в Москве 27 февраля 1957 года. Сначала девочка училась в школе при Академии педагогических наук, а параллельно занималась хореографией и художественной гимнастикой.
В 14 лет уже была в штате студии юного актера при Центральном телевидении на официальных правах. Затем Татьяна училась в ГИТИСе на актерском курсе Остальского. Но в институт поступила только с пятой попытки. Она проваливала вступительные экзамены во ВГИКе, МХАТе, Щепкинском и Щукинском училище.
В 1978 году, учась в ГИТИСе, Догилева сыграла первую главную роль в кинофильме «Безбилетная пассажирка», режиссером которого стал Юрий Победоносцев. После окончания института она стала работать в труппе театра Ленком. С 1985 по 2012 год работала в театре им. Ермоловой.
В 1998 году состоялся дебют Догилевой в качестве театрального режиссера: она самостоятельно поставила спектакль «Лунный свет, медовый месяц». Затем было еще несколько спектаклей.
Все это время актриса активно снимается в кино. Среди ее многочисленных работ — роли в фильмах: «Покровские ворота», «Вокзал для двоих» (оба 1982), «Блондинка за углом» (1984), «Мой любимый клоун» (1986), «Забытая мелодия для флейты» (1987), «Афганский излом» (1990), «Жених из Майами» (1994), «Дети понедельника» (1997), «Участок» (2003), «Жмурки» (2005), «Антидурь» (2007), «Доктор Тырса» (2010), «Ангел в сердце» (2012), «Манекенщица» (2014), «Свет и тень маяка» (2015), «Жги!» (2017), «Потерянный остров» (2019), «Склифосовский» (2020) и других.
В 2007 году также она стала режиссером кинокартины «Лера», а в 2015-м — фильма «Горизонт».
Народная артистка России и Заслуженная артистка РСФСР Догилева является обладателем премий кинофестиваля «Золотой феникс» и «Кинотавр».